Биссектриса угла прямоугольника делит его большую сторону пополам. Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

Пусть дан прямоугольник ABCD, в котором AB = CD = 5 см (меньшие стороны), и биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E так, что BE = EC.

Так как AE - биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD = 45° (потому что ∠BAD = 90° и биссектриса делит угол пополам).

Рассмотрим треугольник ABE. В этом треугольнике ∠ABE = 90° (так как ABCD - прямоугольник) и ∠BAE = 45°. Следовательно, ∠AEB = 180° - 90° - 45° = 45°.

Так как ∠BAE = ∠AEB = 45°, то треугольник ABE равнобедренный, и AB = BE. Значит, BE = 5 см.

Так как биссектриса AE делит сторону BC пополам, то BC = 2 × BE = 2 × 5 = 10 см.

Периметр прямоугольника ABCD равен $$2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (5 + 10) = 2 \cdot 15 = 30$$ см.

Ответ: 30 см.