18. Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если ∠ABC = 24°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть $$l$$ - биссектриса внешнего угла при вершине $$B$$. Поскольку $$l \parallel AC$$, то внешний угол при вершине $$B$$ равен углу $$BCA$$ (как соответственные углы). Так как $$l$$ - биссектриса, то каждый из углов, образованных биссектрисой и сторонами внешнего угла при вершине $$B$$, равен половине внешнего угла, т.е. $$\frac{1}{2} (180^\circ - \angle ABC)$$. Таким образом, $$\angle BCA = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 24^\circ = 156^\circ$$. Так как биссектриса параллельна стороне AC, накрест лежащие углы между ними равны, т.е. $$\angle CAB = \frac{1}{2}(180^\circ - \angle ABC) = \frac{1}{2}(180^\circ - 24^\circ) = \frac{1}{2}(156^\circ) = 78^\circ$$. Ответ: 78.