19. Задумали четырехзначное число, все цифры которого различны, вторая и третья цифры которого равны 3 и 8. Из него вычли четырехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 2547. Найдите сумму трех наименьших чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Пусть задуманное число имеет вид $$\overline{a38b}$$, где $$a$$ и $$b$$ - различные цифры, отличные от 3 и 8. Тогда число, записанное в обратном порядке, имеет вид $$\overline{b83a}$$. По условию, $$\overline{a38b} - \overline{b83a} = 2547$$. Запишем это в виде: $$(1000a + 300 + 80 + b) - (1000b + 800 + 30 + a) = 2547$$. $$1000a + 380 + b - 1000b - 830 - a = 2547$$. $$999a - 999b - 450 = 2547$$. $$999(a-b) = 2997$$. $$a-b = \frac{2997}{999} = 3$$. Таким образом, разность между первой и последней цифрами равна 3. Поскольку все цифры должны быть различными, то $$a$$ и $$b$$ могут принимать следующие значения: Если $$b = 0$$, то $$a = 3$$, но 3 уже занята. Если $$b = 1$$, то $$a = 4$$, число 4381. Если $$b = 2$$, то $$a = 5$$, число 5382. Если $$b = 4$$, то $$a = 7$$, число 7384. Если $$b = 5$$, то $$a = 8$$, но 8 уже занята. Если $$b = 6$$, то $$a = 9$$, число 9386. Если $$b = 7$$, то $$a = 10$$, что невозможно. Таким образом, возможные числа: 4381, 5382, 7384, 9386. Три наименьших числа: 4381, 5382, 7384. Их сумма равна $$4381 + 5382 + 7384 = 17147$$. Ответ: 17147.