2. Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если ∠ABC = 30°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Пусть биссектриса внешнего угла при вершине B пересекает продолжение стороны AC в точке D. Тогда угол CBD является внешним углом при вершине B треугольника ABC. 2. Так как BD - биссектриса внешнего угла, то угол CBD равен половине внешнего угла при вершине B. Внешний угол при вершине B равен 180° - угол ABC = 180° - 30° = 150°. Следовательно, угол CBD равен 150° / 2 = 75°. 3. Так как BD параллельна AC, то угол CBD равен углу ACB как накрест лежащие углы. Значит, угол ACB равен 75°. 4. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Поэтому угол CAB = 180° - угол ABC - угол ACB = 180° - 30° - 75° = 75°. Ответ: Угол CAB равен 75°.