3. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника А параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 38°. Ответ дайте в градусах. Запишите решени

Пусть BD - биссектриса внешнего угла при вершине B, BD \parallel AC.

Угол CBD и угол ACB - накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей BC. Накрест лежащие углы равны, значит, угол ACB равен углу CBD.

$$ \angle ACB = \angle CBD $$.

Угол DBC равен углу DBA, так как BD - биссектриса внешнего угла при вершине B, значит, угол DBC равен половине внешнего угла при вершине B.

$$ \angle DBC = \angle DBA $$.

Внешний угол при вершине B равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, то есть сумме углов CAB и ACB. Обозначим угол CAB за х.

$$ \angle DBA + \angle DBC = \angle CAB + \angle ACB $$.

$$ \angle CAB = x $$, $$ \angle ACB = \angle DBC $$, $$ \angle DBC = \angle DBA $$.

$$2 \cdot \angle ACB = x + \angle ACB $$.

$$ \angle ACB = x $$.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$ \angle CAB + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} $$.

$$x + 38^{\circ} + x = 180^{\circ} $$.

$$2x = 180^{\circ} - 38^{\circ} $$.

$$2x = 142^{\circ} $$.

$$x = 71^{\circ} $$.

$$ \angle CAB = 71^{\circ} $$.

Ответ: 71°