15. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если АВС = 28°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть биссектриса внешнего угла при вершине B пересекает продолжение стороны AB в точке D. Поскольку BD параллельна AC, то \(\angle DBC = \angle ACB\) как соответственные углы при параллельных прямых BD и AC и секущей BC. Также \(\angle DBA = \angle CAB\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых BD и AC и секущей AB. Внешний угол при вершине B равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть \(\angle DBA + \angle ABC = \angle A + \angle C\). Так как BD - биссектриса внешнего угла, то \(\angle DBC = \angle DBA\). Обозначим этот угол как \(x\). Тогда \(\angle ACB = x\) и \(\angle CAB = x\). Сумма углов треугольника ABC равна 180°, то есть \(\angle CAB + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\). Подставляем известные значения: \(x + 28^\circ + x = 180^\circ\). (2x = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ\) (x = \frac{152^\circ}{2} = 76^\circ\) Следовательно, \(\angle CAB = 76^\circ\). Ответ: 76