3. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 38°. OОтвет дайте в градусах. Запишите решени

Пусть BD – биссектриса внешнего угла при вершине B, BD || AC. Обозначим углы так, что ∠ABC = 38°.

Так как BD – биссектриса внешнего угла при вершине B, то ∠CBD = ∠DBE.

Угол ∠CBD является внутренним накрест лежащим углом с углом ∠BCA при параллельных прямых AC и BD и секущей BC, следовательно, ∠CBD = ∠BCA.

Угол ∠DBE является соответственным углом с углом ∠BAC при параллельных прямых AC и BD и секущей AB, следовательно, ∠DBE = ∠BAC.

Внешний угол при вершине B равен сумме угла ∠ABC и смежного с ним угла, равного ∠CBD + ∠DBE, то есть ∠CBD + ∠DBE = 180° - ∠ABC = 180° - 38° = 142°.

Так как ∠CBD = ∠DBE, то ∠CBD = ∠DBE = 142° / 2 = 71°.

Следовательно, ∠BAC = ∠DBE = 71°.

Ответ: 71°