371. Биссектрисы АК и СМ треугольника АВС пересекаются в точке О, ∠BAC= 116°, ∠BCA = 34°. Найдите ZAOC.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 116° - 34° = 30°.

Так как AK – биссектриса, то ∠BAK = ∠CAK = ∠BAC / 2 = 116° / 2 = 58°.

Так как CM – биссектриса, то ∠BCM = ∠ACM = ∠BCA / 2 = 34° / 2 = 17°.

Рассмотрим треугольник AOC. ∠OAC = ∠CAK = 58°, ∠OCA = ∠ACM = 17°.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠AOC = 180° - ∠OAC - ∠OCA = 180° - 58° - 17° = 105°.

Ответ: ∠AOC = 105°