370. В треугольнике АВС АВ = ВС, СК – биссектриса, ∠A = 66°. Найдите LAKC.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC – равнобедренный с основанием AC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠A = ∠C = 66°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 66° - 66° = 48°.

Так как CK – биссектриса, то ∠BCK = ∠ACK = ∠C / 2 = 66° / 2 = 33°.

Рассмотрим треугольник BCK. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠BKC = 180° - ∠B - ∠BCK = 180° - 48° - 33° = 99°.

∠AKC и ∠BKC – смежные, поэтому ∠AKC = 180° - ∠BKC = 180° - 99° = 81°.

Ответ: ∠AKC = 81°