372. В равнобедренном треугольнике АВС с углом при вершине В, равным 36°, провели биссектрису AD. Докажите, что треугольники ADB и CAD равнобедренные.

**Доказательство:** В треугольнике АВС, так как он равнобедренный (не указано, какая сторона равна какой, но подразумевается, что АВ = ВС), то ∠А = ∠С. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то ∠А = ∠С = (180° - 36°) / 2 = 144° / 2 = 72°. Так как AD - биссектриса угла А, то ∠BAD = ∠CAD = ∠A / 2 = 72° / 2 = 36°. Рассмотрим треугольник ADB. ∠BAD = 36°, ∠B = 36°. Значит, треугольник ADB равнобедренный (углы при основании равны). ∠ADB = 180° - 36° - 36° = 108°. Рассмотрим треугольник CAD. ∠CAD = 36°, ∠C = 72°. ∠ADC = 180° - ∠ADB = 180° - 108° = 72°. Значит, ∠ADC = ∠C = 72°. Следовательно, треугольник CAD равнобедренный (углы при основании равны). **Вывод:** Треугольники ADB и CAD - равнобедренные.