Биссектрисы углов \(A\) и \(B\) при боковой стороне \(AB\) трапеции \(ABCD\) пересекаются в точке \(F\). Найдите \(AB\), если \(AF = 24\), \(BF = 10\).

Пусть биссектрисы углов \(A\) и \(B\) пересекаются в точке \(F\).

$$\(AF = 24\), $$\(BF = 10\).

Сумма углов при боковой стороне трапеции равна \(180^\circ\).

$$\(\angle A + \angle B = 180^\circ\).

Так как \(AF\) и \(BF\) - биссектрисы, то

$$\(\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} (\angle A + \angle B) = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ\).

Значит, \(\angle AFB = 180^\circ - (\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\).

То есть, треугольник \(ABF\) - прямоугольный, и \(AB\) - гипотенуза.

По теореме Пифагора, \(AB^2 = AF^2 + BF^2\).

$$\(AB^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676\).

$$\(AB = \sqrt{676} = 26\).

Ответ: 26