Биссектрисы углов А И D четырёхугольника ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Докажите, что точка М равноудалена от прямых АВ, AD и CD.

Доказательство:

Пусть дана фигура ABCD, M лежит на стороне BC, AM и DM – биссектрисы углов А и D соответственно.

Точка М равноудалена от прямых AB, AD и CD, если перпендикуляры, опущенные из точки М на эти прямые, равны между собой.

Опустим перпендикуляры из точки М на прямые AB, AD и CD. Обозначим основания перпендикуляров H, K и L соответственно.

Так как AM – биссектриса угла A, то MH = MK (точка на биссектрисе угла равноудалена от сторон угла).

Так как DM – биссектриса угла D, то MK = ML (точка на биссектрисе угла равноудалена от сторон угла).

Следовательно, MH = MK = ML, то есть точка M равноудалена от прямых AB, AD и CD.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что точка M равноудалена от прямых AB, AD и CD.