Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 10, DC = 25, AC = 56.

Решение:

Пусть дано: АВ||DC, AC ∩ BD = M, AB = 10, DC = 25, AC = 56.

Найти: MC

Решение:

Рассмотрим треугольники ΔАВМ и ΔCDM.

∠АМВ = ∠CMD как вертикальные.

∠ВАМ = ∠DCM как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и DC и секущей АС.

Следовательно, ΔАВМ ~ ΔCDM по двум углам.

Из подобия следует:

AM/MC = AB/DC;

AM/MC = 10/25;

AM/MC = 2/5;

Пусть АМ = 2х, тогда МС = 5х.

АС = АМ + МС;

56 = 2х + 5х;

56 = 7х;

х = 8.

МС = 5х = 5 · 8 = 40.

Ответ: 40.