17.Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АВ = 6.

Решение: 1. Поскольку AM - биссектриса угла A, то \(\angle BAM = \angle MAD\). 2. Так как ABCD - параллелограмм, то BC || AD, следовательно, \(\angle BMA = \angle MAD\) как накрест лежащие углы. 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что \(\angle BAM = \angle BMA\), значит, треугольник ABM - равнобедренный, и AB = BM = 6. 4. Аналогично, DM - биссектриса угла D, следовательно, \(\angle ADM = \angle MDC\). 5. Так как BC || AD, то \(\angle DMC = \angle ADM\) как накрест лежащие углы. 6. Из пунктов 4 и 5 следует, что \(\angle MDC = \angle DMC\), значит, треугольник CDM - равнобедренный, и CD = CM. 7. Поскольку ABCD - параллелограмм, то AB = CD = 6, следовательно, CM = 6. 8. Так как точка M лежит на стороне BC, то BC = BM + MC = 6 + 6 = 12. 9. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, AD = BC = 12. 10. Найдем периметр параллелограмма ABCD: \[P = 2(AB + BC) = 2(6 + 12) = 2 \cdot 18 = 36\] Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 36.