Биссектрисы углов А и С треугольника АВС пересека- ются в точке О. Найдите угол АВС, если ZAOC = 125°.

Сумма углов в треугольнике AOC равна 180°.

$$∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°$$

$$125° + ∠OAC + ∠OCA = 180°$$

$$∠OAC + ∠OCA = 180° - 125° = 55°$$

AO и CO - биссектрисы углов A и C, значит:

$$∠BAC = 2 * ∠OAC$$

$$∠BCA = 2 * ∠OCA$$

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

$$∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°$$

$$2 * ∠OAC + ∠ABC + 2 * ∠OCA = 180°$$

$$2 * (∠OAC + ∠OCA) + ∠ABC = 180°$$

$$2 * 55° + ∠ABC = 180°$$

$$110° + ∠ABC = 180°$$

$$∠ABC = 180° - 110° = 70°$$

Ответ: 70°