В прямоугольном треугольнике АВС (ДС = 90°) прове- дена биссектриса AD. Найдите острые углы треуголь- ника АВС, если LADB = 102".

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°.

Сумма углов в треугольнике ADB равна 180°.

$$∠A + ∠B + ∠D = 180°$$

$$∠DAB = 180° - ∠ADB - ∠B$$

$$∠DAB = 180° - 102° - ∠B$$

$$∠DAB = 78° - ∠B$$

AD - биссектриса, значит, ∠DAC = ∠DAB.

$$∠BAC = ∠DAC + ∠DAB = 2 * ∠DAB = 2 * (78° - ∠B)$$

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

$$∠BAC + ∠B = 90°$$

$$2 * (78° - ∠B) + ∠B = 90°$$

$$156° - 2 * ∠B + ∠B = 90°$$

$$∠B = 156° - 90° = 66°$$

$$∠BAC = 90° - ∠B = 90° - 66° = 24°$$

Ответ: ∠BAC = 24°, ∠B = 66°