7. Биссектрисы углов А и В параллелограмма АBCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АВ = 6.

Ответ: 36

1. Пусть биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M на стороне BC.
2. Так как AM - биссектриса угла A, то углы BAM и MAD равны.
3. Так как BM - биссектриса угла B, то углы ABM и MBC равны.
4. В параллелограмме ABCD углы A и B являются внутренними односторонними углами, поэтому их сумма равна 180°.
5. Следовательно, угол BAM + угол ABM = 180°/2 = 90°.
6. Тогда угол AMB = 180° - (угол BAM + угол ABM) = 180° - 90° = 90°.
7. Значит, треугольник ABM - прямоугольный.
8. В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть AB = CD = 6 и AD = BC.
9. Также, в параллелограмме противоположные углы равны.
10. Биссектрисы углов A и B пересекаются на стороне BC, следовательно, треугольник ABM - равнобедренный (AM = BM).
11. Тогда AB = AM = BM.
12. По условию, AB = 6.
13. Периметр параллелограмма равен P = 2 * (AB + BC).
14. Так как AM и BM биссектрисы, а M лежит на стороне BC, то BC = 2 * AB = 2 * 6 = 12.
15. Тогда периметр параллелограмма P = 2 * (6 + 12) = 2 * 18 = 36.

Ответ: 36