4. Биссектрисы углов Е и F треугольника DEF пересека- ются в точке О. Найдите угол EDF, если ∠EOF = 115°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Рассмотрим треугольник EOF.

$$\angle E + \angle F = 180^\circ - \angle O = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$$

OE и OF - биссектрисы, следовательно,

$$\angle E + \angle F = 2 \cdot 65^\circ = 130^\circ$$

Рассмотрим треугольник DEF. Сумма углов треугольника равна 180°.

$$\angle D = 180^\circ - (\angle E + \angle F) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$$

Ответ: ∠D = 50°