4. Биссектрисы углов Е и F треугольника DEF пересека- ются в точке О. Найдите угол EDF, если ZEOF= 115°.

Так как OE и OF - биссектрисы углов E и F, то $$\angle OEF = \frac{1}{2} \angle DEF, \angle OFE = \frac{1}{2} \angle DFE$$.

Рассмотрим треугольник OEF. Известно, что $$\angle EOF = 115^{\circ}$$.

Найдем сумму двух других углов треугольника OEF:

$$\angle OEF + \angle OFE = 180^{\circ} - \angle EOF = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ}$$.

Найдем сумму углов E и F треугольника DEF:

$$\angle E + \angle F = 2 \cdot (\angle OEF + \angle OFE) = 2 \cdot 65^{\circ} = 130^{\circ}$$.

Найдем угол D треугольника DEF:

$$\angle D = 180^{\circ} - (\angle E + \angle F) = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$$.

Ответ: $$\angle EDF = 50^{\circ}$$