Биссектрисы углов K и E треугольника MKE пересекаются в точке O. Найдите угол KME, если ∠KOE = 115°.

В треугольнике MKE биссектрисы углов K и E пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольник KOE. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. $$∠KOE + ∠OKE + ∠OEK = 180^{\circ}$$ $$115^{\circ} + ∠OKE + ∠OEK = 180^{\circ}$$ $$∠OKE + ∠OEK = 180^{\circ} - 115^{\circ}$$ $$∠OKE + ∠OEK = 65^{\circ}$$ Так как OK и OE - биссектрисы углов K и E соответственно, то $$∠MKE = 2 \cdot ∠OKE$$ и $$∠MEK = 2 \cdot ∠OEK$$. Тогда $$∠MKE + ∠MEK = 2 \cdot (∠OKE + ∠OEK) = 2 \cdot 65^{\circ} = 130^{\circ}$$. Сумма углов в треугольнике MKE равна $$180^{\circ}$$. $$∠KME + ∠MKE + ∠MEK = 180^{\circ}$$ $$∠KME = 180^{\circ} - (∠MKE + ∠MEK)$$ $$∠KME = 180^{\circ} - 130^{\circ}$$ $$∠KME = 50^{\circ}$$ Ответ: ∠KME = 50°.