Блок 2. ФИПИ. Расширенная версия. Примеры прототипов. Задание 1. Найдите корень уравнения: 1) −9 + x = 3x − 7; 2) 3 − 4(3x − 5) = 12 − 7x; 3) x − 1 − 2(x + 2) = −3(1 − x) + 8; 4) (x + 2)² = (7 − x)²; 5) (x − 4)² + (x − 1)² = 2x²; 6) 2x² + 3x − 8 = 5x² + 4x − (−5 + 3x²).

−9 + x = 3x − 7

−2 = 2x, поэтому x = −1.

3 − 4(3x − 5) = 12 − 7x

23 − 12x = 12 − 7x; 11 = 5x, поэтому x = 11/5.

x − 1 − 2(x + 2) = −3(1 − x) + 8

−x − 5 = 3x + 5; −10 = 4x, поэтому x = −5/2.

(x + 2)² = (7 − x)². Тогда x + 2 = 7 − x или x + 2 = −(7 − x). Первое уравнение даёт 2x = 5, а второе приводит к противоречию 2 = −7.

x = 5/2.

(x − 4)² + (x − 1)² = 2x²

После раскрытия скобок: 2x² − 10x + 17 = 2x²; −10x = −17.

x = 17/10.

2x² + 3x − 8 = 5x² + 4x − (−5 + 3x²)

Правая часть равна 2x² + 4x + 5. После сокращения 2x² получаем 3x − 8 = 4x + 5, поэтому x = −13.