Блок 2. Средний уровень (Применение в задачах) (отметка «4»). Задание 1. Задача на биссектрису угла. В треугольнике MNK известно, что MN = MK. Проведена биссектриса MA угла M (точка A лежит на стороне NK). Докажи, что NA = AK. Подсказка: рассмотри треугольники MNA и MKA. Найди в них две пары равных сторон и пару равных углов между ними. Чертёж, дано, доказать. Доказательство:

Чертёж:

Дано: MN = MK; MA — биссектриса угла NMK; A ∈ NK.

Доказать: NA = AK.

1. Рассмотрим треугольники MNA и MKA.
2. MN = MK по условию.
3. MA — общая сторона треугольников.
4. Так как MA — биссектриса угла NMK, ∠NMA = ∠AMK.
5. Следовательно, ΔMNA = ΔMKA по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
6. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому NA = AK.

Ответ: NA = AK.