Блок 2. Умножение степеней с одинаковым основанием. Упростите: 2² × 2³; 3¹ × 3^[неразборчивый показатель]; 5² × 5^[неразборчивый показатель]; x³ × x²; y^[неразборчивый показатель] × y¹; a¹ × a^[неразборчивый показатель]; (−1)² × (−1)³; (−2)¹ × (−2)²; (1/2)¹ × (1/2)²; (0,1)² × (0,1)¹.

Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: складываем показатели, \(a^n\cdot a^m=a^{n+m}\).

1. \(2^2\cdot2^3=2^{2+3}=2^5\).
2. У второго множителя с основанием 3 показатель неразборчив. Если он равен \(k\), результат — \(3^{1+k}\).
3. Показатель второго множителя с основанием 5 неразборчив. Если он равен \(k\), результат — \(5^{2+k}\).
4. \(x^3\cdot x^2=x^{3+2}=x^5\).
5. Показатель первого множителя с основанием \(y\) неразборчив. Если он равен \(k\), результат — \(y^{k+1}\).
6. Показатель второго множителя с основанием \(a\) неразборчив. Если он равен \(k\), результат — \(a^{1+k}\).
7. \((-1)^2\cdot(-1)^3=(-1)^5=-1\).
8. \((-2)^1\cdot(-2)^2=(-2)^3=-8\).
9. \(\left(\frac12\right)^1\cdot\left(\frac12\right)^2=\left(\frac12\right)^3=\frac18\).
10. \((0{,}1)^2\cdot(0{,}1)^1=(0{,}1)^3=0{,}001\).

Для окончательной записи трёх выражений с неразборчивыми показателями нужен их точный вид на более чётком снимке.

Ответ: \(2^5\); \(3^{1+k}\); \(5^{2+k}\); \(x^5\); \(y^{k+1}\); \(a^{1+k}\); −1; −8; 1/8; 0,001, где \(k\) — соответствующий неразборчивый показатель.