Блок 4. Возведение степени в степень. Упростите: (2²)³; (3¹)^[неразборчивый показатель]; (5^[неразборчивый показатель])²; (x³)³; (y²)^[неразборчивый показатель]; (a¹)^[неразборчивый показатель]; ((−1)²)³; ((−2)¹)^[неразборчивый показатель]; ((1/2)¹)³; ((0,1)¹)².

Используем свойство степени степени: \((a^n)^m=a^{n\cdot m}\).

1. \((2^2)^3=2^{2\cdot3}=2^6\).
2. Внешний показатель у \((3^1)\) неразборчив. Если он равен \(k\), получаем \(3^{1\cdot k}=3^k\).
3. Показатель внутри скобок у основания 5 неразборчив. Если он равен \(k\), получаем \(5^{2k}\).
4. \((x^3)^3=x^{3\cdot3}=x^9\).
5. Внешний показатель у \((y^2)\) неразборчив. Если он равен \(k\), получаем \(y^{2k}\).
6. Внешний показатель у \((a^1)\) неразборчив. Если он равен \(k\), получаем \(a^k\).
7. \(((-1)^2)^3=(-1)^6=1\).
8. Внешний показатель у \(((-2)^1)\) неразборчив. Если он равен \(k\), получаем \((-2)^k\).
9. \(\left(\left(\frac12\right)^1\right)^3=\left(\frac12\right)^3=\frac18\).
10. \(((0{,}1)^1)^2=(0{,}1)^2=0{,}01\).

Чтобы получить численные показатели в пяти выражениях, нужен более чёткий снимок этих фрагментов.

Ответ: \(2^6\); \(3^k\); \(5^{2k}\); \(x^9\); \(y^{2k}\); \(a^k\); 1; \((-2)^k\); 1/8; 0,01, где \(k\) обозначает неразборчивый показатель в соответствующем выражении.