Блок 2. Уровень «на 4». 1. Найдите все значения переменной \(a\), при которых дробь \(\frac{9a}{a(a+5)}\) не имеет смысла. 2. Найдите область допустимых значений переменной для выражения \(\frac{x^2-9}{|x|-7}\). 3. Найдите наибольшее возможное значение выражения \(\frac{30}{x^2+5}\) и укажите, при каком значении переменной \(x\) оно достигается.

1. Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю: \(a(a+5)=0\). Отсюда \(a=0\) или \(a=-5\).

2. Знаменатель должен быть ненулевым: \(|x|-7\ne0\). Следовательно, \(|x|\ne7\), то есть \(x\ne-7\) и \(x\ne7\).

3. Так как \(x^2\ge0\), то \(x^2+5\ge5\). Поэтому \(\frac{30}{x^2+5}\le\frac{30}{5}=6\). Равенство достигается при \(x^2=0\), то есть при \(x=0\).

Ответ: 1) \(a=0,-5\). 2) \(x\in\mathbb{R}\), кроме \(-7\) и \(7\). 3) наибольшее значение — 6, при \(x=0\).