Блок 2. Уровень «На 4». 1. Найдите все значения переменной a, при которых рациональная дробь 7a/[a(a + 4)] не имеет смысла. 2. Найдите область допустимых значений переменной для выражения (x² − 1)/(|x| − 5). 3. Найдите наибольшее возможное значение рациональной дроби 24/(x² + 6) и укажите, при каком значении переменной x оно достигается.

Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю: a(a + 4) = 0. Отсюда a = 0 или a = −4.

Ответ: a = 0 и a = −4.

Знаменатель должен быть ненулевым: |x| − 5 ≠ 0. Значит, |x| ≠ 5, то есть x ≠ −5 и x ≠ 5.

Ответ: x ∈ ℝ, x ≠ −5, 5.

Так как x² ≥ 0, то x² + 6 ≥ 6. Поэтому 24/(x² + 6) ≤ 24/6 = 4. Равенство достигается при x² = 0, то есть при x = 0.

Ответ: наибольшее значение дроби — 4, оно достигается при x = 0.