1) B Найти: ∠ВЕА, CE, AC.

Ответ: ∠ВЕА = 60°, CE = 2√3 см, AC = 4√3 см

1. Найдем ∠BEA:

В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 30°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠B = 180° - 90° - 30° = 60°.

Так как ∠BEC = 90°, то ∠BEA = 180° - ∠BEC = 180° - 90° = 90°.

В прямоугольном треугольнике BCE ∠B = 60°, значит, ∠BEA = 90° - ∠B = 90° - 60° = 30°.

∠BEA = 60°

2. Найдем CE:

В прямоугольном треугольнике BCE, катет CE лежит против угла в 30°, значит, он равен половине гипотенузы BE:

CE = 1/2 * BE = 1/2 * 6 = 3 см.

3. Найдем BC:

Применим теорему Пифагора для треугольника BCE:

BC² + CE² = BE²

BC² = BE² - CE² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27

BC = √27 = 3√3 см

4. Найдем AC:

В прямоугольном треугольнике ABC, ∠A = 30°, значит, BC = 1/2 * AB, следовательно, AB = 2 * BC = 2 * 3√3 = 6√3 см.

Применим теорему Пифагора для треугольника ABC:

AC² + BC² = AB²

AC² = AB² - BC² = (6√3)² - (3√3)² = 108 - 27 = 81

AC = √81 = 9 см

Ответ: ∠ВЕА = 60°, CE = 3 см, BC = 3√3 см