487 Боковая сторона равнобедренного основания равно 16 см. Найдите высоту равностороннего к основанию.

К сожалению, условие задачи содержит противоречие. Речь идет об одновременно равнобедренном и равностороннем треугольнике. Но при этом в условии указано основание равно 16 см, а боковая сторона не указана. Если треугольник равносторонний, то все стороны должны быть равны. При решении этой задачи нужно исправить условие. Предположим, что известна боковая сторона, например, она равна 10 см. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. Обозначим высоту как h. По теореме Пифагора: $$h^2 + (\frac{16}{2})^2 = 10^2$$ $$h^2 + 8^2 = 100$$ $$h^2 + 64 = 100$$ $$h^2 = 36$$ $$h = \sqrt{36} = 6$$ Ответ: 6 см.