Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 75, а основание равно 42. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 1428

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 75, AC = 42.

Проведем высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому AH = HC = AC / 2 = 42 / 2 = 21.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

AB^2 = AH^2 + BH^2

75^2 = 21^2 + BH^2

5625 = 441 + BH^2

BH^2 = 5625 - 441 = 5184

BH = √5184 = 72

Площадь треугольника ABC равна:

S = (1/2) * AC * BH = (1/2) * 42 * 72 = 21 * 72 = 1512

Ответ: 1512