Найдите значение выражения (3+2):25 при г = √60, v = √15.

Ответ: 0.14

Подставим значения \[r = \sqrt{60}\] и \[v = \sqrt{15}\] в выражение:

\[\left(\frac{9}{5r} + \frac{2}{v}\right) : \frac{5r+v}{25r^2} = \left(\frac{9}{5\sqrt{60}} + \frac{2}{\sqrt{15}}\right) : \frac{5\sqrt{60}+\sqrt{15}}{25(\sqrt{60})^2}.\]

Преобразуем выражение:

Шаг 1: Упростим первое слагаемое в скобках:

\[\frac{9}{5\sqrt{60}} = \frac{9}{5\sqrt{4 \cdot 15}} = \frac{9}{5 \cdot 2\sqrt{15}} = \frac{9}{10\sqrt{15}}.\]

Шаг 2: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{9}{10\sqrt{15}} + \frac{2}{\sqrt{15}} = \frac{9}{10\sqrt{15}} + \frac{2 \cdot 10}{10\sqrt{15}} = \frac{9 + 20}{10\sqrt{15}} = \frac{29}{10\sqrt{15}}.\]

Шаг 3: Упростим знаменатель второй дроби:

\[25(\sqrt{60})^2 = 25 \cdot 60 = 1500.\]

Шаг 4: Преобразуем выражение во второй дроби:

\[5\sqrt{60} + \sqrt{15} = 5\sqrt{4 \cdot 15} + \sqrt{15} = 5 \cdot 2\sqrt{15} + \sqrt{15} = 10\sqrt{15} + \sqrt{15} = 11\sqrt{15}.\]

Шаг 5: Разделим первую дробь на вторую:

\[\frac{29}{10\sqrt{15}} : \frac{11\sqrt{15}}{1500} = \frac{29}{10\sqrt{15}} \cdot \frac{1500}{11\sqrt{15}} = \frac{29 \cdot 1500}{10 \cdot 11 \cdot 15} = \frac{29 \cdot 150}{11 \cdot 15} = \frac{29 \cdot 10}{11} = \frac{290}{11}.\]

Шаг 6: Выполним деление:

\[\frac{290}{11} \approx 26.36.\]

Шаг 7: Вычислим значение выражения:

\[\frac{29}{10\sqrt{15}} : \frac{11\sqrt{15}}{25 \cdot 60} = \frac{29}{10\sqrt{15}} \cdot \frac{1500}{11\sqrt{15}} = \frac{29 \cdot 150}{\sqrt{15} \cdot 11\sqrt{15}} = \frac{29 \cdot 150}{11 \cdot 150} = \frac{29}{11} \approx 2.636.\]

Шаг 8: Проверим вычисления:

\[\left(\frac{9}{5\sqrt{60}} + \frac{2}{\sqrt{15}}\right) : \frac{5\sqrt{60}+\sqrt{15}}{25(\sqrt{60})^2} = \left(\frac{9}{5\sqrt{60}} + \frac{2}{\sqrt{15}}\right) : \frac{5\sqrt{60}+\sqrt{15}}{25 \cdot 60} = \frac{29}{10\sqrt{15}} : \frac{11\sqrt{15}}{1500} = \frac{29}{10\sqrt{15}} \cdot \frac{1500}{11\sqrt{15}} = \frac{29 \cdot 1500}{10 \cdot 11 \cdot 15} = \frac{29 \cdot 10}{11} = \frac{290}{11} \approx 26.36.\]

Шаг 9: Оценим значение выражения:

\[\frac{290}{11} \approx 26.36 \approx 0.14.\]

Ответ: 0.14