Решите уравнение (4х+4)4-99(4х+4)2-100 = 0. Запишите решение и ответ.

Ответ: -1.5 и -0.5

Пусть \[t = (4x+4)^2\] , тогда уравнение примет вид:

\[t^2 - 99t - 100 = 0\]

Решим квадратное уравнение относительно t:

Найдем дискриминант:

\[D = (-99)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 9801 + 400 = 10201\]

Найдем корни:

\[t_1 = \frac{99 + \sqrt{10201}}{2} = \frac{99 + 101}{2} = \frac{200}{2} = 100\] \[t_2 = \frac{99 - \sqrt{10201}}{2} = \frac{99 - 101}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]

Вернемся к замене:

1) \[(4x+4)^2 = 100\]

\[4x+4 = \pm 10\]

а) \[4x+4 = 10\]

\[4x = 6\] \[x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5\]

б) \[4x+4 = -10\]

\[4x = -14\] \[x = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2} = -3.5\]

2) \[(4x+4)^2 = -1\]

Это уравнение не имеет решений, так как квадрат не может быть отрицательным.

Ответ: 1.5 и -3.5