Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти, проведя высоту к основанию. Эта высота также является медианой и делит основание пополам.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна a = 34, а основание равно b = 60.

Высота h, проведённая к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза равна a = 34, а один из катетов равен b/2 = 60/2 = 30.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Тогда:

$$h^2 + (b/2)^2 = a^2$$

$$h^2 + 30^2 = 34^2$$

$$h^2 + 900 = 1156$$

$$h^2 = 1156 - 900 = 256$$

$$h = \sqrt{256} = 16$$

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

$$S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 16 = 30 \cdot 16 = 480$$

Ответ: 480