На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что LAOB = 66°. Длина меньшей дуги АВ равна 99. Найдите длину большей дуги.

Длина окружности пропорциональна градусной мере дуги.

Полная окружность составляет 360°.

Меньшая дуга AB = 66°, тогда большая дуга равна 360° - 66° = 294°.

Составим пропорцию:

$$\frac{99}{66} = \frac{x}{294}$$

$$x = \frac{99 \cdot 294}{66} = \frac{33 \cdot 3 \cdot 66 \cdot 4 + 30}{66} = \frac{33 \cdot 3 \cdot 66 \cdot 4 + 30}{66} = \frac{33 \cdot 3 \cdot 66 \cdot 4 + 30}{66} = 3 \cdot 49 = 147$$

$$x=\frac{99 \cdot 294}{66}=\frac{33 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 49}{66}=\frac{3 \cdot 49}{1}=147$$

Длина большей дуги равна 441.

Ответ: 441