Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 см, а высота, опущенная на основание, — 4 см. Найдите периметр треугольника.

Для решения этой задачи нам нужно найти основание равнобедренного треугольника. Высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, также является медианой, то есть она делит основание пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, половиной основания и высотой. Пусть половина основания равна x. По теореме Пифагора:

$$x^2 + 4^2 = 5^2$$ $$x^2 + 16 = 25$$ $$x^2 = 25 - 16$$ $$x^2 = 9$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \sqrt{9}$$ $$x = 3$$

Значит, половина основания равна 3 см, а полное основание равно 2 * 3 = 6 см.

Теперь, когда мы знаем длину основания (6 см) и длину боковых сторон (по 5 см), можем найти периметр треугольника. Периметр – это сумма длин всех сторон:

$$P = 5 + 5 + 6 = 16$$

Таким образом, периметр треугольника равен 16 см.

Ответ: 16 см