5. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а высота, проведенная к основанию, равна 9 см. Найдите основание треугольника.

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

$$(\frac{x}{2})^2 = 15^2 - 9^2$$, где х - основание треугольника.

$$\frac{x^2}{4} = 225 - 81$$

$$\frac{x^2}{4} = 144$$

$$x^2 = 144 \cdot 4$$

$$x^2 = 576$$

$$x = \sqrt{576} = 24$$.

Основание треугольника равно 24 см.

Ответ: 24 см