591. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а высота, проведённая к основанию, – 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.

Решение: 1. Рассмотрим равнобедренный треугольник (ABC), где (AB = BC = 17) см - боковые стороны, и (BH = 8) см - высота, проведённая к основанию (AC). Поскольку высота в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является также медианой, то (AH = HC). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник (ABH). Найдем (AH) по теореме Пифагора: (AH = sqrt{AB^2 - BH^2} = sqrt{17^2 - 8^2} = sqrt{289 - 64} = sqrt{225} = 15) см. 3. Теперь найдём синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника, то есть угла (BAH). Обозначим этот угол как (\beta). \(\sin(\beta) = \frac{BH}{AB} = \frac{8}{17} \approx 0.4706\) \(\cos(\beta) = \frac{AH}{AB} = \frac{15}{17} \approx 0.8824\) \(\tan(\beta) = \frac{BH}{AH} = \frac{8}{15} \approx 0.5333\) \(\cot(\beta) = \frac{AH}{BH} = \frac{15}{8} = 1.875\) Ответ: \(\sin(\beta) = \frac{8}{17}\), \(\cos(\beta) = \frac{15}{17}\), \(\tan(\beta) = \frac{8}{15}\), \(\cot(\beta) = \frac{15}{8}\)