590. Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, а боковая сторона – 13 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла между боковой стороной треугольника и высотой, проведённой к его основанию.

Решение: 1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой. Поэтому она делит основание на две равные части. Обозначим основание треугольника как (AC = 24) см, боковые стороны как (AB = BC = 13) см, а высоту, проведенную к основанию, как (BH). Тогда (AH = HC = rac{AC}{2} = rac{24}{2} = 12) см. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник (ABH). В нём гипотенуза (AB = 13) см, катет (AH = 12) см. Найдем высоту (BH) по теореме Пифагора: (BH = sqrt{AB^2 - AH^2} = sqrt{13^2 - 12^2} = sqrt{169 - 144} = sqrt{25} = 5) см. 3. Теперь найдем синус, косинус, тангенс и котангенс угла между боковой стороной (AB) и высотой (BH), то есть угла (ABH). Обозначим этот угол как (\alpha). \(\sin(\alpha) = \frac{AH}{AB} = \frac{12}{13}\) \(\cos(\alpha) = \frac{BH}{AB} = \frac{5}{13}\) \(\tan(\alpha) = \frac{AH}{BH} = \frac{12}{5} = 2.4\) \(\cot(\alpha) = \frac{BH}{AH} = \frac{5}{12} \approx 0.4167\) Ответ: \(\sin(\alpha) = \frac{12}{13}\), \(\cos(\alpha) = \frac{5}{13}\), \(\tan(\alpha) = 2.4\), \(\cot(\alpha) = \frac{5}{12}\)