585 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, основание равно 16 см. Найдите высоту, проведённую к ос- нованию.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 17 см, AC = 16 см. Необходимо найти высоту BH, проведенную к основанию AC.

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой. Следовательно, AH = HC = AC / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

Тогда

$$BH^2 = AB^2 - AH^2$$ $$BH^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$$ $$BH = \sqrt{225} = 15$$

Высота BH равна 15 см.

Ответ: 15