2. Боковая сторона равнобедренного треугольника видна из центра вписанной в него окружности под углом 100°. Найдите угол между боковыми сторонами этого треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC. Пусть O - центр вписанной окружности. Из условия задачи известно, что боковая сторона AB видна из точки O под углом 100°, то есть \(\angle AOB = 100^\circ\). Необходимо найти угол \(\angle ABC\). 1. Угол \(\angle AOB\) является центральным углом для треугольника AOB. Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть \(\angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180^\circ\). 2. Так как точка O — центр вписанной окружности, отрезки AO и BO являются биссектрисами углов \(\angle BAC\) и \(\angle ABC\) соответственно. Следовательно, \(\angle OAB = \frac{1}{2} \angle BAC\) и \(\angle OBA = \frac{1}{2} \angle ABC\). 3. Подставим известные значения в уравнение суммы углов треугольника AOB: \(100^\circ + \frac{1}{2} \angle BAC + \frac{1}{2} \angle ABC = 180^\circ\) Умножим обе части уравнения на 2: \(200^\circ + \angle BAC + \angle ABC = 360^\circ\) Тогда: \(\angle BAC + \angle ABC = 160^\circ\) 4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA\). Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, то есть \(\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ\). Заменим \(\angle BCA\) на \(\angle BAC\): \(2 \angle BAC + \angle ABC = 180^\circ\) 5. Выразим \(\angle BAC\) из уравнения \(\angle BAC + \angle ABC = 160^\circ\): \(\angle BAC = 160^\circ - \angle ABC\) 6. Подставим полученное выражение в уравнение \(2 \angle BAC + \angle ABC = 180^\circ\): \(2(160^\circ - \angle ABC) + \angle ABC = 180^\circ\) \(320^\circ - 2 \angle ABC + \angle ABC = 180^\circ\) \(320^\circ - \angle ABC = 180^\circ\) \(\angle ABC = 320^\circ - 180^\circ\) \(\angle ABC = 140^\circ\) Таким образом, угол между боковыми сторонами треугольника равен **140°**.