Боковая сторона равнобокой трапеции равна \(10\sqrt2\) см и образует с основанием угол \(45^\circ\). Найдите площадь трапеции, если в неё можно вписать окружность.

Высота трапеции равна

\[h=10\sqrt2\cdot\sin45^\circ=10\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=10\text{ см}.\]

Для трапеции, в которую можно вписать окружность, суммы длин противоположных сторон равны. Пусть основания равны \(a\) и \(b\), а боковая сторона \(c=10\sqrt2\). Тогда

\[a+b=2c=20\sqrt2.\]

Площадь трапеции:

\[S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{20\sqrt2}{2}\cdot10=100\sqrt2\text{ см}^2.\]

Ответ: \(100\sqrt2\) см².