Боковая сторона равнобокой трапеции равна \(10\sqrt2\) см и образует с основанием угол 45°. Найдите площадь трапеции, если в неё можно вписать окружность.

Высота трапеции равна вертикальной составляющей боковой стороны:

\[h=10\sqrt2\sin45^\circ=10\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=10\text{ см}.\]

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон. Поэтому:

\[a+b=2\cdot10\sqrt2=20\sqrt2\text{ см}.\]

Площадь трапеции:

\[S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{20\sqrt2}{2}\cdot10=100\sqrt2\text{ см}^2.\]

Ответ: \(100\sqrt2\) см².