Боковое ребро правильной угольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

1. Диагональ боковой грани ($$d=15$$ см) и боковое ребро ($$l=9$$ см) образуют прямоугольный треугольник с основанием боковой грани (стороной призмы $$a$$). По теореме Пифагора: $$a^2 + l^2 = d^2$$, $$a^2 + 9^2 = 15^2$$, $$a^2 = 225 - 81 = 144$$, $$a = 12$$ см.

2. Площадь боковой поверхности ($$S_{бок}$$) равна произведению периметра основания на высоту (боковое ребро): $$S_{бок} = P \cdot l = (4a) \cdot l = (4 \cdot 12) \cdot 9 = 48 \cdot 9 = 432$$ см².

3. Площадь полной поверхности ($$S_{полн}$$) равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания: $$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 432 + 2(a^2) = 432 + 2(12^2) = 432 + 2(144) = 432 + 288 = 720$$ см².