В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ постройте и найдите линейный угол двугранного угла между плоскостями сечений CD₁A₁B и DA₁B₁C.

1. Определим векторы, принадлежащие плоскостям сечений. Для плоскости CD₁A₁B: $$\vec{CD_1} = (a, 0, a)$$, $$\vec{CB_1} = (a, a, a)$$. Для плоскости DA₁B₁C: $$\vec{DA_1} = (a, 0, a)$$, $$\vec{DB_1} = (a, a, a)$$.

2. Найдем нормальные векторы к плоскостям, используя векторное произведение. Нормаль к CD₁A₁B: $$n_1 = \vec{CD_1} \times \vec{CB_1} = (-a^2, 0, a^2)$$. Нормаль к DA₁B₁C: $$n_2 = \vec{DA_1} \times \vec{DB_1} = (-a^2, 0, a^2)$$.

3. Так как нормальные векторы коллинеарны, плоскости параллельны. Линейный угол между параллельными плоскостями равен 0°.