Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 5 см и 13 см, а меньшее основание - 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, где $$a < b$$, а $$h$$ - высота трапеции. Пусть меньшая боковая сторона равна 5 см. Тогда она же является высотой трапеции: $$h = 5$$ см. Большая боковая сторона равна 13 см. Проведём высоту из вершины меньшего основания к большему. Тогда получим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 13 см, а один из катетов (высота) равен 5 см. Второй катет $$x$$ равен разности оснований трапеции $$b - a$$. По теореме Пифагора: $$x = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$ Так как $$x = b - a$$, то $$b - a = 12$$. Из условия известно, что $$a = 7$$ см, следовательно, $$b = a + 12 = 7 + 12 = 19$$ см. Средняя линия трапеции $$m$$ равна полусумме оснований: $$m = \frac{a + b}{2} = \frac{7 + 19}{2} = \frac{26}{2} = 13 \text{ см}$$ Ответ: 13 см