Даны три вершины параллелограмма ABCD: A(2;5), B (4;-3), C(-1;-4). Найдите координаты вершины D.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Это означает, что векторы, образованные этими сторонами, также равны. Есть два возможных варианта для положения вершины D: 1. \(\vec{AB} = \vec{DC}\). Тогда координаты точки D можно найти следующим образом: Пусть D(x, y). Тогда \(\vec{AB} = (4 - 2, -3 - 5) = (2, -8)\). \(\vec{DC} = (-1 - x, -4 - y)\). Приравниваем координаты: $$2 = -1 - x$$ $$x = -3$$ $$-8 = -4 - y$$ $$y = 4$$ Значит, D(-3, 4). 2. \(\vec{BC} = \vec{AD}\). Тогда координаты точки D можно найти следующим образом: Пусть D(x, y). Тогда \(\vec{BC} = (-1 - 4, -4 - (-3)) = (-5, -1)\). \(\vec{AD} = (x - 2, y - 5)\). Приравниваем координаты: $$-5 = x - 2$$ $$x = -3$$ $$-1 = y - 5$$ $$y = 4$$ Значит, D(-3, 4). Оба варианта дают одинаковый результат. Ответ: D(-3; 4)