Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 13, основание равно 24. Найдите радиус вписанной окружности.

Для решения этой задачи нам потребуется знание формул для площади треугольника и радиуса вписанной окружности.

1. Сначала найдем высоту равнобедренного треугольника, опущенную на основание. Так как треугольник равнобедренный, высота является также и медианой, то есть делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 и катетом 12 (половина основания).

2. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты (h):

$$h = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$

3. Теперь найдем площадь треугольника (S):

$$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60$$

4. Найдем полупериметр треугольника (p):

$$p = \frac{13 + 13 + 24}{2} = \frac{50}{2} = 25$$

5. Используем формулу для радиуса вписанной окружности (r):

$$r = \frac{S}{p} = \frac{60}{25} = \frac{12}{5} = 2.4$$

Ответ: 2.4