2. Боковые стороны трапеции равны 12 см и 16 см, а периметр равен 54 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть $$c$$ и $$d$$ - боковые стороны трапеции, а $$a$$ и $$b$$ - её основания. Периметр трапеции $$P$$ равен сумме всех её сторон:

$$P = a + b + c + d$$

Средняя линия трапеции $$m$$ равна полусумме оснований:

$$m = \frac{a + b}{2}$$

Из условия задачи дано $$c = 12$$ см, $$d = 16$$ см и $$P = 54$$ см. Подставим эти значения в формулу для периметра:

$$54 = a + b + 12 + 16$$ $$54 = a + b + 28$$

Выразим сумму оснований $$a + b$$:

$$a + b = 54 - 28$$ $$a + b = 26$$

Теперь найдём среднюю линию трапеции:

$$m = \frac{a + b}{2} = \frac{26}{2} = 13$$

Ответ: Средняя линия трапеции равна 13 см.