3. Высота прямоугольной трапеции, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 7 см и 5 см, считая от вершины прямого угла. Найди среднюю линию трапеции.

Обозначим большее основание трапеции $$b$$, меньшее основание $$a$$, а высоту, проведённую из вершины тупого угла, как $$h$$. Высота делит большее основание на отрезки 7 см и 5 см. Тогда:

$$b = 7 + 5 = 12$$ см

Так как трапеция прямоугольная, то высота, проведённая из вершины тупого угла, образует прямоугольник с меньшим основанием. Следовательно, меньшее основание равно отрезку большего основания, на который опирается высота, то есть $$a = 5$$ см.

Средняя линия трапеции $$m$$ равна полусумме оснований:

$$m = \frac{a + b}{2}$$

Подставим известные значения:

$$m = \frac{5 + 12}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$$

Ответ: Средняя линия трапеции равна 8,5 см.