Большая боковая сторона прямоугольной трапеции, описанной около окружности радиуса 2, равна 7. Найдите периметр трапеции.

Пусть радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен (r), а большая боковая сторона равна (c). 1. Высота прямоугольной трапеции равна диаметру вписанной окружности, то есть (h = 2r = 2 \cdot 2 = 4). 2. Для описанной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон: (a + b = c + h). 3. Периметр трапеции равен (P = a + b + c + h). Заменим (a + b) на (c + h), получим (P = c + h + c + h = 2(c + h)). 4. Подставим значения (c = 7) и (h = 4): (P = 2(7 + 4) = 2 \cdot 11 = 22). Ответ: 22