Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, её большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Пусть периметр прямоугольной трапеции равен (P), большая боковая сторона (c), а радиус вписанной окружности (r). 1. В прямоугольной трапеции, описанной около окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Обозначим основания трапеции как (a) и (b), а меньшую боковую сторону (высоту) как (h). Тогда (a + b = c + h). 2. Периметр трапеции равен (P = a + b + c + h). Заменим (a + b) на (c + h), получим (P = c + h + c + h = 2(c + h)). 3. Из условия (P = 22) и (c = 7), получаем (22 = 2(7 + h)), откуда (11 = 7 + h), следовательно, (h = 4). 4. Так как в прямоугольной трапеции высота равна диаметру вписанной окружности, то (h = 2r). Следовательно, (4 = 2r), и (r = 2). Ответ: 2